Пассивные RC и RL дифференцирующие и интегрирующие цепи.
Схемы, осциллограммы и онлайн калькулятор расчёта постоянной времени цепи.


Святая простота! Что может быть проще?
А проще могут быть чётко сформулированные определения дифференцирующей и интегрирующей цепей, не обременённые ни лингвистическими излишествами, ни всякого рода необязательными формулами.

Итак, полностью оправдывая свои названия:
- дифференцирующая цепь - это цепь, в которой мгновенное значение напряжения на выходе прямо
пропорционально дифференциалу входного напряжения,
- интегрирующая цепь - цепь, у которой мгновенное значение выходного напряжения не менее прямо
пропорционально интегралу входного напряжения.

Начнём с RC и RL дифференцирующих цепей.

Эти цепи решают две основные задачи преобразования сигналов:
1. Формирование импульсов малой длительности (укорочение входных импульсов), которые далее используются для запуска триггеров, одновибраторов и других устройств,
2. Выполнение математической операции дифференцирования (получение производной по времени) для устройств вычислительной техники, аппаратуры авторегулирования и т.д.

Дифференцирующая RC цепь Дифференцирующая LC цепь
Рис.1.

Основной характеристикой данных цепей является постоянная времени цепи τ = rC, либо τ = L/r.
В общем случае сигнал на выходе цепи описывается следующей формулой:
U2 = τ×d(U1-U2)/dt.
Однако на практике, выбирая τ << Tи, где Tи - длительность входного импульса, наши схемы приобретают чёткие дифференцирующие свойства, а выходное напряжение U2 становится равным:
U2 = τ×dU1/dt.

Приведём несколько поясняющих картинок.

Дифференцирующая  цепь На Рис.2 приведены осциллограммы напряжений на выходах дифференцирующих цепей, в зависимости от различных соотношений постоянной времени цепи τ и длительности входного импульса tи.

В начальный момент подачи входного импульса, напряжение на выходе Uвых практически моментально достигает амплитудного значения входного Uвх, а затем идёт относительно плавный спад до:
Uвх/√e ≈ 0,61Uвх за время, равное τ/2,
Uвх/e ≈ 0,37Uвх за время, равное τ,
Uвх/e2 ≈ 0,135Uвх за время, равное 2τ,
Uвх/e3 ≈ 0,05Uвх за время, равное 3τ,
где e - это основание натурального логарифма ≈ 2,72.








Переходим к интегрирующим RC и RL цепям.

Интегрирующая цепь предназначена для формирования импульсов большой длительности, т.е. для удлинения или расширения импульсов, преобразования импульсов по интегральному закону, получения линейно изменяющегося напряжения. Отсюда и другое название интегрирующей цепи - удлиняющая цепь.

Интегрирующая RC цепь Интегрирующая LC цепь
Рис.3.

Значение величины постоянной времени интегрирующей цепи ничем не отличается от дифференцирующих собратьев: τ = rC, либо τ = L/r.

Для корректного выполнения цепью интегрирующих функций должно выполняться условие: τ >> Tи, где Tи - длительность входного импульса. При соблюдении этого условия выходное напряжение U2 описывается следующей формулой:
U2 = 1/τ×∫U1dt.

Продолжим уроки рисования.

Дифференцирующая  цепь На Рис.4 приведены осциллограммы напряжений на выходах интегрирующих цепей, в зависимости от различных соотношений постоянной времени цепи τ и длительности входного импульса tи.

В начальный момент подачи входного импульса, напряжение на выходе Uвых равно 0, после чего начинает расти со скоростью, обратно пропорциональной значению τ и достигает следующих значений:
Uвх×(1-1/√e) ≈ 0,39Uвх за время, равное τ/2,
Uвх×(1-1/e) ≈ 0,63Uвх за время, равное τ,
Uвх×(1-1/e2) ≈ 0,86Uвх за время, равное 2τ,
Uвх×(1-1/e3) ≈ 0,95Uвх за время, равное 3τ,
где e - это по-прежнему основание всё того же пресловутого натурального логарифма ≈ 2,72.







Ну и под занавес приведём таблицу для расчёта значения величины постоянной времени дифференцирующих и интегрирующих цепей τ.
Как уже говорилось - это величина одинакова для обоих типов цепей и равна τ = rC, либо τ = L/r.


   Тип диф/инт цепи     
   Сопротивление резистора r         
   Ёмкость конденсатора С         
   Индуктивность катушки L         
  
   Постоянная времени цепи τ           


На самом деле, подобные RC/RL Г-образные цепи, помимо дифференцирующих и интегрирующих функций, вполне достойно справляются и c ролью простейших НЧ и ВЧ фильтров 1-го порядка (о них мы поговорили на странице ссылка на страницу), а также сносно проглядываются в качестве пассивных фазосдвигающих цепей, которые мы также уже обсудили на ещё одна ссылка на страницу.



 

Главная страница | Наши разработки | Полезные схемы | Это нужно знать | Вопросы-ответы | Весёлый перекур
© 2017 Vpayaem.ru   All Rights Reserved