Что такое добротность колебательного контура?
Как измерить добротность в радиолюбительских условиях
«Добротность обозначается символом Q (от английского quality factor) и является тем параметром колебательной системы,
который определяет ширину резонанса и характеризует, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за
время изменения фазы на 1 радиан.
Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность
колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания»
– этому всему нас авторитетно учит Википедия.
Да уж. Напустили тумана ироды – без поллитры не разберёшься. А ведь придётся, раз впряглись!
Для начала возьмём ёжика. Хорошее животное! Хотя выдающимся умом не обладает, но думаю, что и оно в курсе, что
"quality factor" – это показатель качества колебательного контура и в первую очередь, конструктивного качества катушки индуктивности.
Теперь возьмём женщину в теле – добротную женщину. Таких женщин рисовали художники 18-го, 19-го веков, а поэты писали: «Её
выпуклости меня восхищают, её впуклости сводят с ума».
Так вот. К чему это я?
А к тому, что для получения в сухом остатке высокодобротного колебательного контура, придётся поискать в загашнике и высококачественный
конденсатор с низким током утечки, и катушку индуктивности – крепкую, добротную и красивую, словно выпавшую из картины
венецианского мастера в Пушкинском музее.
Приведём эквивалентную схему колебательного контура.
Здесь L и C – собственные индуктивность и ёмкость компонентов, входящих в состав колебательного
контура,
rL – сопротивление катушки, эквивалентное потерям электрической энергии в проводе катушки индуктивности,
Rш – сумма сопротивлений, обусловленных потерями в изоляции провода, каркасе, экране, сердечнике катушки индуктивности,
а также потерями, вызванные наличием токов утечки в конденсаторе.
Рис.1 Эквивалентнуя схема параллельного колебательного контура
При подключении к контуру внешних цепей в виде нагрузки, параллельно Rш добавляется дополнительное сопротивление Rн, вносимое этими внешними цепями.
По большому счёту, на Рис.1 не хватает ещё одной ёмкости, равной сумме паразитных ёмкостей катушки индуктивности, внешних цепей и
паразитной ёмкости монтажа. На высоких частотах эти привнесённые ёмкости могут иметь существенные величины, соизмеримые с ёмкостью самого
контурного конденсатора. На добротность эти ёмкости существенного влияния не оказывают, но при расчёте резонансной частоты их необходимо
учитывать и суммировать со значением основной ёмкости С.
Теперь давайте разберёмся, что такое "скорость затухания собственных колебаний в системе" и, каким боком она связана с добротностью.
Для начала мысленно спаяем схему, нарисованную на Рис.1, и замкнём переключатель на батарейку (в левое по схеме положение).
Конденсатор при этом зарядится до уровня, равного напряжению питания.
Теперь перещёлкнем перек- лючатель в правое по схеме положение.
Благодаря энергии, запасённой в конденсаторе, в образовавшейся LC-цепи возникнут свободные колебания на частоте резонанса
колебательного контура, равной fо= 1/2π√LС.
Поскольку у нас ни с какой стороны не вечный двигатель – свободные колебания затухают, причём скорость затухания зависит от потерь
в конденсаторе и катушке индуктивности: чем они меньше, тем медленнее затухание.
Число свободных колебаний от момента их возбуждения до момента, когда их амплитуда уменьшится в еπ = 23,14 раза,
как раз и будет равняться добротности контура Q.
Число периодов этих свободных колебаний можно подсчитать счётчиком импульсов и таким образом узнать добротность
контура, генератор сигналов в этом случае не нужен.
Собственно говоря, на таком принципе и строится большинство промышленных измерителей добротности.
Вспоминаем дальше: «Добротность является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса».
Нарисуем резонансную кривую (АЧХ) колебательного контура.
По этой характеристике можно определить полосу пропускания контура Δf.
Если сделано допущение, что напряжение внутри этой полосы имеет право снижаться до уровня 0,707 от максимального, то,
исходя из этого, формула определения добротности имеет вид:
Q = f рез/Δf .
Рис.2 Амплитудно-частотная характеристика параллельного контура
Из формулы естественным образом вытекает, что чем выше добротность – тем уже полоса пропускания резонансного контура,
соответственно, чем ниже – тем шире.
А как измерить добротность контура, не прибегая к изготовлению специальных устройств, в домашней лаборатории?
1. Если речь идёт о низких (звуковых) частотах, то тут всё просто.
В этом случае, Q равна отношению реактивного сопротивления индуктивного или ёмкостного характера (характеристического сопротивления)
к полному последовательному сопротивлению потерь в резонансном контуре. В виду того, что конденсаторы на данных частотах практически не
вносят потерь, то добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления
катушки.
А поскольку данное сопротивление можно легко измерить обычным омметром, то имеет полный смысл проделать эту не сильно замысловатую
манипуляцию, после чего перейти на страницу ссылка на страницу и в первой таблице произвести расчёт
добротности. Естественным образом, подразумевается, что катушка намотана на соответствующем для данных частот сердечнике, не вносящих
существенных потерь в работу колебательного контура.
2. На высоких частотах (радиочастотах) значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома, к
тому же возможно проявление влияния добротности конденсатора на общую добротность цепи, поэтому такими же примитивными
методами, как в случае НЧ обойтись не удастся.
Рискну сделать осторожное предположение, что в радиолюбительской лаборатории у нас затерялся высокочастотный генератор с 50-омным
выходом и такой же высокочастотный осциллограф, или, на худой конец, измеритель ВЧ напряжений.
В этом случае мы воспользуемся ещё одним определением Q. Добротность резонансного контура равна фактору увеличения напряжения и
может быть выражена отношением напряжения, развиваемого на реактивных элементах к входному напряжению, поданному последовательно с
контуром.
Спаяем пару резисторов (Рис.3). Добротность измеряется при настройке генератора сигналов на частоту резонанса контура, соответствующую максимальному выходному
напряжению.
А рассчитывается добротность Q, как отношение напряжения на резонансном контуре V2 к напря- жению, поданному на него V1.
В приведённом случае, с учётом номиналов резисторов R1 и R2: Q = 250 x V2/V1.
Рис.3 Схема измерения добротности LC-контура
Так как в случае высокодобротных элементов, сопротивление контура на резонансной частоте может превышать значение в сотню
килоом, для корректного измерения добротности, входные импедансы измерителя ВЧ напряжений, либо осциллографа должны превышать
это значение как минимум на порядок.
Все наши рассуждения и формулы корректны для ненагруженных параллельных колебательных контуров, то есть для случаев, когда на выходе
отсутствует реальная нагрузка.
В реальной схеме контур связан с источником колебаний и нагрузкой, которые вносят в него дополнительные потери, снижающие добротность.
Эквивалентная добротность Q параллельного колебательного контура с учётом этих потерь вычисляется по следующей формуле:
Q = Q0 x Rш/(Rш+Rо) , где
Q0 – добротность ненагруженного контура,
Rш – шунтирующее сопротивление, равное R(источника) ll R(нагрузки),
Rо – эквивалентное сопротивление ненагруженного контура, равное сопротивлению контура на резонансной частоте,
значение которого можно посчитать на странице – ссылка на страницу.
А на следующей странице порассуждаем на тему: что надо сделать, чтобы намотать катушку с максимально-возможной добротностью.
|