Онлайн расчёт активных фильтров на ОУ и транзисторах.


И начнём мы с активных фильтров нижних частот (ФНЧ) и фильтров верхних частот (ФВЧ) 2-го и 3-го порядков имени товарищей Бесселя, Баттерворта и Пафнутия нашего Чебышева.

Эко нас понесло! Почему бы не удовлетвориться одним учёным мужем? К примеру, привычный с детства Баттерворт совсем не плох, к тому же широко известен в узких кругах.

Согласен, с какой стороны не возьми, Баттерворт - хорошая штука. Тут тебе и максимально гладкая АЧХ на частотах полосы пропускания, и приличный спад характеристики в полосе подавления, однако...
Если на первый план выдвигается линейность фазо-частотной характеристики в полосе пропускания фильтра (например, в аудио-кроссоверах), то пальма первенства в АЧХ-строении переходит к обратному многочлену профессора Фридриха Вильгельма Бесселя, ну а если ФЧХ нам до фени, а в приоритете максимально крутой спад характеристики на частотах полосы подавления, то как ни крути, придётся с головой окунуться в полиномы Пафнутия Львовича Чебышёва.

Фильтры построим на основе повторителей, они просты в расчётах, к тому же легко могут быть реализованы не только на операционных усилителях, но и на транзисторах.

А желающим спроектировать активный фильтр нижних частот 3-6-го порядка с перестраиваемой частотой среза, следует посетить страницу ссылка на страницу .


Рис.1

На Рис.1 приведены схемы активных фильтров нижних частот (ФНЧ) 2-го и 3-го порядка на ОУ и, для примера, реализация фильтра на биполярном транзисторе, отличающаяся от схем на операционниках только наличием двух резисторов, задающих необходимое напряжение смещения на базе.

Крутизна спада АЧХ этих фильтров в полосе подавления для Бесселя - около 5 дБ/октаву на каждый порядок фильтра, для Баттерворта - 6 дБ/октаву и около 8 дБ/октаву для Чебышёва.
Коэффициент передачи в полосе пропускания К=1, а номиналы рассчитываются исходя из формул:
C1=КС1/(2π*F*R)   C2=КС2/(2π*F*R)   C3=КС3/(2π*F*R), где коэффициенты КС1, КС2 и КС3 зависят как от порядка фильтра, так и от его принадлежности к той или иной фамилии.
К примеру для фильтров Баттерворта 2-го порядка КС1=1,114, КС2=0,707, а для фильтров Баттерворта 3-го порядка КС1=1,393, КС2=3,549, КС3=0,202.

Критерии выбора величины сопротивления R, такие же, как и в пассивных фильтрах, она должна быть на порядок больше выходного импеданса предыдущего каскада и на порядок меньше входного сопротивления ОУ или ЭП (на практике 1-100 кОм).

РИСУЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ АКТИВНЫХ ФНЧ БЕССЕЛЯ, БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА

   Тип фильтра      
   Порядок фильтра      
   Сопротивление резистора R (кОм)     
   Частота среза фильтра (Гц)        
  
   Ёмкость конденсатора С1 (пФ)         
   Ёмкость конденсатора С2 (пФ)         
   Ёмкость конденсатора С3 (пФ)         


Плавно переходим к активным фильтрам верхних частот (ФВЧ) 2-го и 3-го порядка на ОУ (Рис.2). В транзисторной реализации резисторы, задающие напряжение смещения на базе, уже участвуют в формировании необходимой АЧХ фильтра, поэтому значение Rб1 ll Rб2 должно равняться значению резистора R2 в ФВЧ 2-го порядка, либо R3 в ФВЧ 3-го порядка.


Рис.2

Номиналы элементов рассчитываются исходя из следующих формул:
R1=КR1/(2π*F*C)   R2=КR2/(2π*F*C)   R3=КR3/(2π*F*C)   Rrб1llRrб2=R2 для фильтров 2-го порядка, либо Rrб1llRrб2=R3 для 3-го.
Для фильтров Баттерворта 2-го порядка КR1=0,707, КR2=1,414, а для фильтров Баттерворта 3-го порядка КR1=0,717, КR2=0,282, КR3=4,950.
И опять же, изначально надо определиться с номиналом R1, исходя из принципов, описанных в предыдущих схемах.

ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЁТА АКТИВНЫХ ФВЧ БЕССЕЛЯ, БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА

   Тип фильтра      
   Порядок фильтра      
   Сопротивление резистора R1 (кОм)     
   Частота среза фильтра (Гц)        
  
   Ёмкость конденсаторов С         
   Сопротивление резистора R2 (кОм)         
   Сопротивление резистора R3 (кОм)         


И наконец, мы подобрались к схеме полосового активного фильтра.
Здесь всё несколько сложнее, поскольку, при расчёте фильтра, помимо значения центральной частоты, нам не стоит забывать и про такие немаловажные вещи, как коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания, да и собственно ширину самой полосы пропускания.

Формулы, для расчёта элементов:
C1=C2=C
R1=Q/(2πF*Kп*C)
R2=Q/((2πF*C*(2Q²-Kп))
R3=2Q/(2πF*C)
Q=F/Bпр, где

Q-добротность фильтра,
Впр-полоса пропускания по уровню -3дБ,
F-центральная частота фильтра,
Кп-коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания.
Рис.3

В фильтре, приведённом на рисунке, не стоит слишком усердствовать с высокими значениями добротности и коэффициента передачи. Как показывает практика, и тот и другой параметр следует ограничить сверху на уровне 5-6 единиц.

Как всегда, начинаем с выбора номинала резистора R1, который как минимум в 10 раз должен быть выше выходного импеданса предыдущего каскада.

РИСУЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ АКТИВНОГО ПЛОСОВОГО ФИЛЬТРА 2-го ПОРЯДКА

   Сопротивление резистора R1 (кОм)   
     
   Центральная частота фильтра (Гц)      
   Коэфф. передачи полосе пропускания         
   Добротность фильтра         
  
   Полоса пропускания фильтра (Гц)         
   Ёмкости конденсаторов C1 и C2 (пФ)         
   Сопротивление резистора R2 (кОм)         
   Сопротивление резистора R3 (кОм)         

ВНИМАНИЕ!!! Для правильной работы этого фильтра должно соблюдаться условие К<2*Q². При несоблюдении этого условия, значение R2 в таблице примет отрицательное значение.

А что делать, если полученные значения элементов не попадают в стандартную сетку?
Не беда, нарисуем ещё одну таблицу, но до этого надо поиграться коэффициентом передачи фильтра в небольших пределах (например, сделать не 1,5, а 1,45, или 1,55) до достижения значения R3 величины, попадающей в сетку. Номинал R1 мы уже выбрали, исходя из соображений приемлемого входного импеданса.

Предположим, нам надо рассчитать фильтры для 10-полосного эквалайзера.
Фильтры у нас получаются октавные, стандартное значение добротности для них Q=1,41.
R1 выберем номиналом 30кОм, Кпер = 1,5. Произведём расчёт для частоты 1000 Гц.
Подставив эти цифры в верхнюю таблицу, получаем С=4987пФ, R2=18,173кОм, R3=90кОм.
Пошебуршав туда-сюда Кпер, понимаем, что для получения стандартного значения R3=91кОм, коэффициент передачи фильтра должен быть равен 1,517, что для нашего случая вообще не принципиально, тем более, что это значение Кпер будет сопровождать все фильтры, независимо от частоты.
Итак, подставляем в нижнюю таблицу R1=30кОм, R3=91кОм, R2=18кОм, стандартное значение ёмкости С=5100пФ и естественным образом видим, что значение резонансной частоты у нас съехало до 975Гц.
Но у нас было с собой, а именно замечательное сопротивление R2, которое никак не влияет на Кпер, и весьма скромно - на добротность.
Покрутив номинал этого резистора, получаем - 16,7кОм, центральную частоту - 999Гц и добротность - 1.46. Всё, расчёт фильтра - завершён.

ЕЩЁ ТАБЛИЦА ДЛЯ АКТИВНОГО ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА

   Сопротивление резистора R1 (кОм)   
     
   Сопротивление резистора R3 (кОм)         
   Ёмкости конденсаторов C1 и C2 (пФ)         
   Сопротивление резистора R2 (кОм)         
  
   Центральная частота фильтра (Гц)         
   Полоса пропускания фильтра (Гц)         
   Добротность фильтра         
   Коэфф. передачи в полосе пропускания         


Для желающих рассчитать параметры и элементы многополосных графических эквалайзеров следует посетить страницу ссылка на страницу , а на следующей странице мы перейдём к расчёту LC - фильтров.




 

Главная страница | Наши разработки | Полезные схемы | Это нужно знать | Вопросы-ответы | Весёлый перекур
© 2017 Vpayaem.ru   All Rights Reserved