Согласование импедансов при помощи LC-цепей

Как без потерь мощности согласовать любые два импеданса (действительных либо комплексных), используя всего два реактив­ных компонента и онлайн калькулятор по расчёту элементов согласующей LC-цепи

Появление отражений в несогласованных линиях передачи всегда приводит к потерям мощности, причём величина этих потерь тем больше, чем сильнее рассогласована линия. Поэтому для минимизации отражений сигнала и, как следствие, максимизации передачи мощности в нагрузку при проектировании радиоаппаратуры используют цепи согласования импедансов. Наиболее часто такие цепи используются при согласовании антенны с приёмо-передающими устройствами или двух каскадов усиления мощности, либо при согласовании импеданса фильтра с входными и выходными сопротивлениями связанных с ним каскадов.

Если необходимо осуществить согласование разноимпедансных цепей без существенных потерь, то существует несколько популярных и относительно простых способов осуществить данную задачу:
1. широкополосное трансформаторное согласование, 2. реактивное узкополосное согласование LС-цепью, 3. Узкополосное согласование на линиях (кусках кабелей).
В рамках данной статьи рассмотрим второй вариант – согласование импедансов при помощи простейших LC-цепей, состоящих из одного конденсатора и одной индуктивности (Рис.1).


Рис.1 Схемы согласования импедансов LС-цепями

Данные схемы справляются с согласованием импедансов, независимо от того, имеют они чисто резистивный (активный) или комплексный (реактивный) характер, однако каждая из отдельно взятых конфигураций имеет ряд ограничений, связанных с соотношением величин сопротивлений источника и нагрузки.
Формулы для расчёта индуктивности и ёмкости согласующей цепи, приведённой на Рис.1 а), выглядят следующим образом:


Как видно из формул, работа данной согласующей цепи возможна только при условии R_нагр < rp , однако если схему на Рис.1а) зеркально развернуть по горизонтали (Рис.1б)), т. е. поменять местами вход с выходом, то получится вполне себе работоспособная согласующая цепь, пригодная для работы и с R_нагр > rp .

Выражения для jX_L и jX_С в приведённых формулах также можно поменять местами, после чего рассчитать элементы схем согласующих цепей, изображённых на Рис.1в) и Рис.1г).

Ну а теперь на основании данных схем и формул можно переходить к калькулятору, не забывая о том, что:


Онлайн расчёт элементов LС-цепей согласования импедансов

Средняя рабочая частота Fср (МГц)
Активное сопротивление источника Rист (Ом)
Реактивное сопротивление источника jXист (Ом)
Активное сопротивление нагрузки Rнагр (Ом)
Реактивное сопротивление нагрузки jXнагр (Ом)
Индуктивность L1, Рис.1а), (мкГн)
Ёмкость C1, Рис.1а), (пФ)
Добротность цепи, Рис.1а)
Индуктивность L1, Рис.1б), (мкГн)
Ёмкость C1, Рис.1б), (пФ)
Добротность цепи, Рис.1б)
Индуктивность L1, Рис.1в), (мкГн)
Ёмкость C1, Рис.1в), (пФ)
Добротность цепи, Рис.1в)
Индуктивность L1, Рис.1г), (мкГн)
Ёмкость C1, Рис.1г), (пФ)
Добротность цепи, Рис.1г)

Если источник (нагрузка) носит ёмкостной характер, т. е. прибор или программа выдаёт нечто похожее на 250-110j, то и в калькуляторе в качестве реактивного сопротивления нужно вносить значение числа 110 со знаком минус. Если же характер источника (нагрузки) – индуктивный, то значение должно быть положительным.

Несмотря на то, что по конфигурации согласующие цепи представляют собой типичные фильтры нижних частот (ФНЧ, Рис.1а) и Рис.1б)) и верхних частот (ФВЧ, Рис.1в) и Рис.1г)), с ростом отношения импедансов источника и нагрузки они начинают приобретать резонансные свойства, а при высоких отношениях превращаются в узкополосный пропускающий фильтр. Добротность таких резонансных фильтров составляет величину Q_цепи = Q/2 (что из себя представляет Q можно посмотреть в формуле, приведённой выше).
Если требуется увеличить добротность, то можно дополнить цепь до T–образной или П–образной формы. Такую конфигурацию можно рассматривать как две L-цепи, которые согласовывают оба порта с промежуточной точкой, импеданс которой много больше ( или много меньше ), чем импеданс каждого их портов. Обе L–цепи будут иметь отношение импедансов гораздо больше, чем итоговый коэффициент преобразования, отсюда и большая добротность. Узкая полоса может показаться плохим вариантом, но часто нужна в связных устройствах, где требуется подавить внеполосную энергию сигнала.
И наоборот, можно снизить добротность, поставив вместо одной L-цепи пару – «двойное L». Теперь преобразование импедансов идёт в два этапа. Каждый раз отношение меньше итогового, а результирующая добротность, соответственно, ниже.


Литература:
1. LeLeivre.com – LC Impedance matching network designer
2. Horowitz and Hill. The Art of Electronics: The x-Chapters