Дельта-сигма модуляция или PDM метод кодирования сигнала

Свойства, принцип работы, шумовые характеристики, сравнение с другими видами аналого-цифрового преобразования

«Дельта-сигма (ΔΣ) модуляция», она же «Pulse-Density-Modulation (PDM) метод кодирования» представляют собой способ преобразования амплитуды сигнала в последовательность одноразрядных импульсов с изменяемой длительностью нулей и единиц.
Этот однобитный поток с гораздо более высокой (по сравнению с многоразрядной PCM-модуляцией) частотой дискретизации имеет относительную плотностью импульсов, соответствующую амплитуде аналогового сигнала. Последовательность выходных импульсов, состоящая из одних «единиц», соответствует максимальному (положительному) значению амплитуды, последовательность из одних «нулей» – минимальному (отрицательному) значению амплитуды, а чередование «единиц» и «нулей» одинаковой длительности – нулевому значению амплитуды.
Таким образом, для демодуляции выходного цифрового потока достаточно провести простую фильтрацию всех высокочастотных составляющих PDM-потока, оставив только полезный аналоговый сигнал (например, в полосе 20 Гц...22 кГц). Сделать это можно посредством цифрового или аналогового фильтра нижних частот (ФНЧ), который выделит средний уровень сигнала из потока битов. Поскольку PDM поток битов можно рассматривать как сигнал с его информацией в нижнем диапазоне частот и большим количеством шума квантования на значительно более высоких частотах, то такой ФНЧ позволяет улучшить шумовые характеристики дельта-сигма модуляции.

Структурная схема дельта-сигма модулятора 1-го порядка приведена на Рис.1, а диаграммы, поясняющие его работу, на Рис.2.

Рис.1 Схема дельта-сигма модулятора первого порядка



Рис.2 Диаграммы, поясняющие работу дельта-сигма модулятора

Модулятор тактируется с частотой, кратной частоте Найквиста (2f_max), и выдаёт на выходе поток с частотой, равной f_bit = OSR × 2f_max, где f_max – это максимальная частота входного аналогового сигнала, а OSR – коэффициент передискретизации.

На вход сигма-дельта модулятора поступает аналоговый сигнал амплитудой от –V_Ref до +V_Ref (на схеме ±1V), ограниченный максимальной частотой fmax. На выходе создаётся 1-разрядный битовый поток с частотой в OSR раз большей, чем предел Найквиста 2fmax.

В каждом цикле тактовой частоты текущее значение битовой последовательности, преобразованное в аналоговое напряжение ±V_Ref (на схеме ±1V) посредством 1-bit ЦАП, вычитается из входного сигнала, а разница интегрируется неинвертирующим аналоговым интегратором и подаётся на компаратор с ячейкой памяти на D-триггере.

Постоянная времени интегратора выбирается исходя из тех соображений, чтобы для максимального уровня сигнала на входе +V_Ref изменение выходного напряжения за время одного периода тактовой частоты также равнялось этому уровню (+V_Ref).
Таким образом, интегратор можно рассматривать как «аналоговый аккумулятор»: для фиксированного входного напряжения U_вх его выходной уровень увеличивается на те же U_вх за один период тактового сигнала.

В результате на выходе получается быстрый 1-битный поток нулей и единиц с частотой f_bit = OSR × 2f_max, которая, как минимум, в 2×OSR раза превышает частоту входного сигнала. Если в демодуляторе сформировать уровни «1» и «0» этих битов, равными ±V_Ref, то будет получен двоичный поток, среднее значение которого соответствует входному сигналу.

Частота дискретизации сигма-дельта модулятора «первого порядка» определяет как точность аналого-цифрового преобразования, так и его шумовые характеристики, а вместе с ними и динамический диапазон. Однако повышать тактовую частоту до бесконечности нельзя, поэтому современные АЦП используют модуляторы более «высоких порядков». В этом случае цепочка из вычитателя и интегратора заменяется двумя или несколькими аналогичными последовательными звеньями (каждое из которых состоит из вычитателя и интегратора (Рис.3)).

Рис.3 Сигма-дельта модулятор второго порядка

Модуляторы высоких порядков находят широкое применение, потому что расширяют динамический диапазон без увеличения коэффициента передискретизации. В них возникает эффект модуляции шума, перенос энергии шума на высокие частоты и, как следствие, в рабочей низкочастотной области шумов оказывается меньше. Это позволяет получить «эффективную» разрядность существенно выше, что у PDM первого порядка.
На графике, изображённом на Рис.4, показана зависимость динамического диапазон сигма-дельта АЦП от коэффициента передискретизации и порядка модулятора.
Эффективное число бит, также приведённое на графике – это некая абстрактная характеристика, показывающая, сколько на самом деле бит в выходном коде АЦП несёт в себе полезную (свободную от шума) информацию.

Рис.4 Сигнал/шум (SNR) и эффективное число разрядов (ENOB) – как функции коэффициента передискретизации (OSR) и порядка модулятора (m)

Так какой же должна быть частота дискретизации PDM, она же частота выходного однобитного потока?

Для наглядности обратимся к DSD аудиоформату, разработанному компаниями Sony и Philips, в котором осуществляется PDM кодирование, и который используется для упаковки и хранения звукозаписей на оптических носителях SACD (Super Audio CD).
На SACD-дисках применяется формат DSD x64 c частотой дискретизации 2822.4 кГц. За основу была взята частота дискретизации Audio CD 44.1 кГц, увеличенная в 64 раза (отсюда название x64), причём, как декларирует производитель – качество звучания SACD значительно превосходит обычные CD. Формат SACD способен обеспечивать динамический диапазон 120 дБ в полосе 20...20 000 Гц и расширенную частотную характеристику до 100 кГц.

На данный момент также реально встречаются такие форматы DSD, как: x128 = 5644.8 кГц, x256 = 11289.6 кГц, x512 = 22579.2 кГц.

Особенности дельта-сигма модуляции позволяют кодировать сигналы с частотами значительно более высокими, чем аналогичные по характеристикам многоразрядные АЦП с PCM-модуляцией. Демонстрационные материалы из документа о формате дельта-сигма модуляции, опубликованного на сайте фирмы Philips, подтверждают вышесказанное (Рис.5).



Рис.5 Результаты тестирования: PCM 16 бит/44 кГц; PCM 24 бит/96 кГц;
           PDM 2822.4 кГц (DSD x64)

Здесь показано, как входное прямоугольное напряжение частотой 10 кГц проходит через цепь кодер-декодер в трёх форматах: PCM 16 бит/44 кГц, PCM 24 бит/96 кГц и в формате дельта-сигма модуляции DSD x64 (2,8 МГц). Как можно увидеть, при дельта-сигма модуляции прямоугольный сигнал воспроизводится ближе всего к исходному.

Как уже было сказано, энергия шума дельта-сигма модулятора сосредотачивается в области верхних частот, и бОльшая её часть может быть отфильтрована выходным ФНЧ. На рисунке Рис.6 приведены спектры шумов для различных форматов на выходе профессиональной звуковоспроизводящей аппаратуры.



Рис.6 Спектры шума в различных форматах кодирования

Нетрудно заметить, что энергия шума для DSD аудиоформатов сосредоточена преимущественно в области частот, превышающих 20 кГц.

Однако, как бы ни был хорош формат дельта-сигма модуляции, все существующие системы обработки цифрового кода работают с сигналами многоразрядного формата PCM. И даже в DSD технологии (SACD) мастеринг записи и любые другие операции над записанными данными, вплоть до регулировки громкости, происходят в формате PCM (после программного или аппаратного цифрового преобразования). Это, конечно же, не очень хорошо и сводит на нет многие плюсы формата дельта-сигма модуляции, включая заявленный выигрыш в реалистичности записи.

Литература:
1. Vpayaem.ru – Форматы цифрового кодирования звукового сигнала
2. КОМПОНЕНТЫ И ТЕХНОЛОГИИ • № 11, 2010 – Дельта-сигма модуляция: назад в будущее
3. Horowitz and Hill. The Art of Electronics: ΔΣ ADC and DAC