Это нужно знать

Общий перечень знаний –
на этой странице



Что такое дифференцирующие и интегрирующие цепи?

Активные на ОУ и пассивные RC и RL дифференцирующие и интегри- рующие цепи: схемы, осциллограммы и онлайн калькулятор расчёта постоянной времени цепи

Святая простота! Что может быть проще?
А проще могут быть лишь незамысловатые определения дифференцирующей и интегрирующей цепей, не обременённые ни лингвистическими излишествами, ни всякого рода необязательными формулами.

Итак, полностью оправдывая свои названия:
Дифференцирующая цепь – это цепь, в которой мгновенное значение напряжения на выходе прямо
пропорционально дифференциалу входного напряжения;
Интегрирующая цепь – это цепь, у которой мгновенное значение выходного напряжения не менее прямо
пропорционально интегралу входного напряжения.

Начнём с RC и RL дифференцирующих цепей.

Эти цепи решают две основные задачи преобразования сигналов:
1. Формирование импульсов малой длительности (укорочение входных импульсов), которые далее используются для запуска триггеров, одновибраторов и других устройств.
2. Выполнение математической операции дифференцирования для устройств вычислительной техники, аппаратуры авторегулирования и т. д.

Дифференцирующая RC цепь Дифференцирующая LC цепь

Рис.1 Дифференцирующие RC-цепь и LC-цепь

Основной характеристикой данных цепей является постоянная времени цепи τ = rC, либо τ = L/r.
В общем случае сигнал на выходе цепи описывается следующей формулой:
U2 = τ×d(U1-U2)/dt.
Однако, если мы выбираем τ << Tи, где Tи – длительность входного импульса, то наши схемы приобретают очень чёткие дифференцирующие свойства, а выходное напряжение U2 становится равным: U2 = τ×dU1/dt.

Приведём несколько поясняющих картинок.

Дифференцирующая  цепь На Рис.2 приведены осциллограммы напряжений на выходах дифференцирующих цепей, в зависимости от различных соотношений постоянной времени цепи τ и длительности входного импульса tи.

В начальный момент подачи входного импульса, напряжение на выходе Uвых практически моментально достигает амплитудного значения входного Uвх, а затем идёт относительно плавный спад до:
Uвх/√e ≈ 0,61Uвх за время, равное τ/2,
Uвх/e ≈ 0,37Uвх за время, равное τ,
Uвх/e2 ≈ 0,135Uвх за время, равное 2τ,
Uвх/e3 ≈ 0,05Uвх за время, равное 3τ,
где e - это основание натурального логарифма ≈ 2,72.




Переходим к интегрирующим RC и RL цепям.

Интегрирующая цепь предназначена для формирования импульсов большой длительности, т. е. для удлинения или расширения импульсов, преобразования импульсов по интегральному закону, получения линейно изменяющегося напряжения. Отсюда и другое название интегрирующей цепи – удлиняющая цепь.

Интегрирующая RC цепь Интегрирующая LC цепь

Рис.1 Интегрирующие RC-цепь и LC-цепь

Значение величины постоянной времени интегрирующей цепи ничем не отличается от дифференцирующих собратьев: τ = rC, либо τ = L/r.

Для корректного выполнения этими цепями интегрирующих функций должно выполняться условие: τ >> Tи, где Tи - длительность входного импульса.
При соблюдении этого условия выходное напряжение U2 описывается следующей формулой: U2 = 1/τ×∫U1dt.

Продолжим уроки рисования.

Дифференцирующая  цепь На Рис.4 приведены осциллограммы напряжений на выходах интегрирующих цепей, в зависимости от различных соотношений постоянной времени цепи τ и длительности входного импульса tи.

В начальный момент подачи входного импульса, напряжение на выходе Uвых равно 0, после чего оно начинает расти со скоростью, обратно пропорциональ- ной значению τ и достигает следующих значений:
Uвх×(1-1/√e) ≈ 0,39Uвх за время, равное τ/2,
Uвх×(1-1/e) ≈ 0,63Uвх за время, равное τ,
Uвх×(1-1/e2) ≈ 0,86Uвх за время, равное 2τ,
Uвх×(1-1/e3) ≈ 0,95Uвх за время, равное 3τ,
где e – это по-прежнему основание всё того же пресловутого натурального логарифма ≈ 2,72.


Снять ограничения по выбору постоянной времени дифференцирующих и интегрирующих цепей (по отношению к длительности входного импульса) можно посредством применения операционных усилителей (Рис.5).
Дифференцирующая  цепь
Рис.5 Схемы активных дифференциаторов на ОУ

Здесь всё по полной аналогии с пассивными цепями, только без ограничений по длительности входного импульса и, поскольку включение операционного усилителя инвертирующее – со знаком минус: Uвых = – RC×dUвх/dt.

Уменьшение реактивного сопротивления конденсатора С при росте частоты приводит к синхронному повышению коэффициента усиления активного дифференциатора, что создаёт условия для возможного самовозбуждения устройства. Для того, чтобы этого избежать в схему активного дифференциатора часто вводят корректирующее сопротивление Rк (Рис.5 справа). Применение данного резистора ограничивает коэффициент усиления на BЧ, что, в свою очередь, обеспечивает более высокую динамическую устойчивость.
Для того чтобы при этом не сильно пострадала точность преобразования, номинал корректирующего резистора Rк следует выбрать небольшим, как минимум в 100 раз меньшим, чем величина сопротивления резистора R.

Переходим к схемам интеграторов, построенных на ОУ (Рис.6).
Активный интегратор на ОУ
Рис.6 Схемы активных интеграторов на ОУ

Здесь тоже всё без изменений: Uвых = – ∫Uвхdt / (RC).
В отличие от дифференциатора, схема интегрирующего усилителя имеет высокую устойчивость, но за счёт отсутствия обратной связи по постоянному току, имеет склонность к дрейфу выходного напряжения. Связано это с ненулевым значением параметра смещения выходного уровня реального ОУ.
Ошибку напряжения сдвига можно уменьшить посредством включения параллельно конденсатору С корректирующего резистора Rк (Рис.6 справа), образующего совместно с входным резистором R ООС по постоянному току. Для сохранения точности преобразования номинал Rк как минимум в 100 раз должен превышать сопротивление резистора R.

Ну и под занавес приведём онлайн калькулятор для расчёта значения величины постоянной времени дифференцирующих и интегрирующих цепей τ.
Как уже говорилось, это величина одинакова для обоих типов цепей и равна τ = rC, либо τ = L/r.
Незадействованные элементы при вводе данных можно оставить без внимания.

 Тип диф/инт цепи
 Сопротивление резистора r 
 Ёмкость конденсатора С
 Индуктивность катушки L
  
 Постоянная времени цепи τ

 

Главная страница | Наши разработки | Полезные схемы | Это нужно знать | Вопросы-ответы | Весёлый перекур
© 2017 Vpayaem.ru   All Rights Reserved

     
     

Что такое дифференцирующие и интегрирующие цепи?

Активные на ОУ и пассивные RC и RL дифференцирующие и интегри- рующие цепи: схемы, осциллограммы и онлайн калькулятор расчёта постоянной времени цепи

Святая простота! Что может быть проще?
А проще могут быть лишь незамысловатые определения дифференцирующей и интегрирующей цепей, не обременённые ни лингвистическими излишествами, ни всякого рода необязательными формулами.

Итак, полностью оправдывая свои названия:
Дифференцирующая цепь – это цепь, в которой мгновенное значение напряжения на выходе прямо
пропорционально дифференциалу входного напряжения;
Интегрирующая цепь – это цепь, у которой мгновенное значение выходного напряжения не менее прямо
пропорционально интегралу входного напряжения.

Начнём с RC и RL дифференцирующих цепей.

Эти цепи решают две основные задачи преобразования сигналов:
1. Формирование импульсов малой длительности (укорочение входных импульсов), которые далее используются для запуска триггеров, одновибраторов и других устройств.
2. Выполнение математической операции дифференцирования для устройств вычислительной техники, аппаратуры авторегулирования и т. д.

Дифференцирующая RC цепь Дифференцирующая LC цепь

Рис.1 Дифференцирующие RC-цепь и LC-цепь

Основной характеристикой данных цепей является постоянная времени цепи τ = rC, либо τ = L/r.
В общем случае сигнал на выходе цепи описывается следующей формулой:
U2 = τ×d(U1-U2)/dt.
Однако, если мы выбираем τ << Tи, где Tи – длительность входного импульса, то наши схемы приобретают очень чёткие дифференцирующие свойства, а выходное напряжение U2 становится равным: U2 = τ×dU1/dt.

Приведём несколько поясняющих картинок.

Дифференцирующая  цепь На Рис.2 приведены осциллограммы напряжений на выходах дифференцирующих цепей, в зависимости от различных соотношений постоянной времени цепи τ и длительности входного импульса tи.

В начальный момент подачи входного импульса, напряжение на выходе Uвых практически моментально достигает амплитудного значения входного Uвх, а затем идёт относительно плавный спад до:
Uвх/√e ≈ 0,61Uвх за время, равное τ/2,
Uвх/e ≈ 0,37Uвх за время, равное τ,
Uвх/e2 ≈ 0,135Uвх за время, равное 2τ,
Uвх/e3 ≈ 0,05Uвх за время, равное 3τ,
где e - это основание натурального логарифма ≈ 2,72.




Переходим к интегрирующим RC и RL цепям.

Интегрирующая цепь предназначена для формирования импульсов большой длительности, т. е. для удлинения или расширения импульсов, преобразования импульсов по интегральному закону, получения линейно изменяющегося напряжения. Отсюда и другое название интегрирующей цепи – удлиняющая цепь.

Интегрирующая RC цепь Интегрирующая LC цепь

Рис.1 Интегрирующие RC-цепь и LC-цепь

Значение величины постоянной времени интегрирующей цепи ничем не отличается от дифференцирующих собратьев: τ = rC, либо τ = L/r.

Для корректного выполнения этими цепями интегрирующих функций должно выполняться условие: τ >> Tи, где Tи - длительность входного импульса.
При соблюдении этого условия выходное напряжение U2 описывается следующей формулой: U2 = 1/τ×∫U1dt.

Продолжим уроки рисования.

Дифференцирующая  цепь На Рис.4 приведены осциллограммы напряжений на выходах интегрирующих цепей, в зависимости от различных соотношений постоянной времени цепи τ и длительности входного импульса tи.

В начальный момент подачи входного импульса, напряжение на выходе Uвых равно 0, после чего оно начинает расти со скоростью, обратно пропорциональ- ной значению τ и достигает следующих значений:
Uвх×(1-1/√e) ≈ 0,39Uвх за время, равное τ/2,
Uвх×(1-1/e) ≈ 0,63Uвх за время, равное τ,
Uвх×(1-1/e2) ≈ 0,86Uвх за время, равное 2τ,
Uвх×(1-1/e3) ≈ 0,95Uвх за время, равное 3τ,
где e – это по-прежнему основание всё того же пресловутого натурального логарифма ≈ 2,72.


Снять ограничения по выбору постоянной времени дифференцирующих и интегрирующих цепей (по отношению к длительности входного импульса) можно посредством применения операционных усилителей (Рис.5).
Дифференцирующая  цепь
Рис.5 Схемы активных дифференциаторов на ОУ

Здесь всё по полной аналогии с пассивными цепями, только без ограничений по длительности входного импульса и, поскольку включение операционного усилителя инвертирующее – со знаком минус: Uвых = – RC×dUвх/dt.

Уменьшение реактивного сопротивления конденсатора С при росте частоты приводит к синхронному повышению коэффициента усиления активного дифференциатора, что создаёт условия для возможного самовозбуждения устройства. Для того, чтобы этого избежать в схему активного дифференциатора часто вводят корректирующее сопротивление Rк (Рис.5 справа). Применение данного резистора ограничивает коэффициент усиления на BЧ, что, в свою очередь, обеспечивает более высокую динамическую устойчивость.
Для того чтобы при этом не сильно пострадала точность преобразования, номинал корректирующего резистора Rк следует выбрать небольшим, как минимум в 100 раз меньшим, чем величина сопротивления резистора R.

Переходим к схемам интеграторов, построенных на ОУ (Рис.6).
Активный интегратор на ОУ
Рис.6 Схемы активных интеграторов на ОУ

Здесь тоже всё без изменений: Uвых = – ∫Uвхdt / (RC).
В отличие от дифференциатора, схема интегрирующего усилителя имеет высокую устойчивость, но за счёт отсутствия обратной связи по постоянному току, имеет склонность к дрейфу выходного напряжения. Связано это с ненулевым значением параметра смещения выходного уровня реального ОУ.
Ошибку напряжения сдвига можно уменьшить посредством включения параллельно конденсатору С корректирующего резистора Rк (Рис.6 справа), образующего совместно с входным резистором R ООС по постоянному току. Для сохранения точности преобразования номинал Rк как минимум в 100 раз должен превышать сопротивление резистора R.

Ну и под занавес приведём онлайн калькулятор для расчёта значения величины постоянной времени дифференцирующих и интегрирующих цепей τ.
Как уже говорилось, это величина одинакова для обоих типов цепей и равна τ = rC, либо τ = L/r.
Незадействованные элементы при вводе данных можно оставить без внимания.

 Тип диф/инт цепи
 Сопротивление резистора r 
 Ёмкость конденсатора С
 Индуктивность катушки L
  
 Постоянная времени цепи τ

  ==================================================================