Скин-эффект в проводнике
Что такое скин-эффект и как он влияет на сопротивление провода? Онлайн
калькуляторы расчёта глубины скин-эффекта и сопротивления проводника
переменному току с учётом поверхностного эффекта
Довольно часто при изготовлении высокодобротной катушки индуктивности либо мощного импульсного трансформатора разработчик сталкивается с тем, что практические
результаты существенно не совпадают с проведёнными расчётами.
Давайте разберёмся – а из-за чего, собственно говоря, такое может происходить?
При протекании переменного тока по проводнику вокруг него и внутри образуется магнитный поток (В), силовые линии которого перпендикулярны оси проводника.
За счёт электромагнитной индукции переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле (Е), причём на поверхности проводника вектор напряжённости
электрического поля направлен по направлению тока проводника, а внутри проводника – противоположно (Рис.1).
Рис.1 Скин-эффект в проводнике
Именно это явление и получило название поверхностного эффекта или скин-эффекта. Приведём формулировку:
Скин-эффект или поверхностный эффект – это эффект уменьшения амплитуды электромагнитных волн, а соответственно, и тока в зависимости от
степени их проникновения внутрь среды проводника. А это означает то, что переменный электрический ток циркулирует по большей части в области поверхности провода,
причём глубина его проникновения внутрь проводника тем больше, чем ниже частота протекающего тока. При постоянном протекающем токе скин-эффект сходит на нет
и никак себя не проявляет.
Рассмотрим это явление в виде поясняющих картинок:
Рис.2 Распределение плотности тока в цилиндрическом проводнике и зависимость глуби- ны проникновения от частоты
Распределение тока внутри проводника имеет экспоненциальный характер, поэтому в первом приближении можно считать, что электрический
ток имеет относительно равномерную зависимость только в поверхностном слое, называемым скин-слоем, а в остальном сечении
настолько мал, что им можно пренебречь.
Толщина скин-слоя (обозначается δ или Δ) – это глубина, на которой плотность тока внутри проводника уменьшается в е = 2,71828 раз
(до 37% от поверхностной).
Численно эта величина равна:
 , где
с – это скорость света: 299 792 458 м/с,
ε0 – электрическая постоянная 8,85419⋅10−12 Ф/м,
ρ – удельное сопротивление проводника,
ω = 2πf – круговая (циклическая) частота,
μr – относительная магнитная проницаемость, которая для
всех диамагнетиков и парамагнетиков, к которым относятся: алюминий, медь, олово, свинец, цинк, серебро, золото и т. д., с точностью до трёх знаков
после запятой равна 1.
Для проверки формул приведём онлайн калькулятор по расчёту толщины скин-слоя, но для начала –
Таблица со значениями удельного сопротивления некоторых металлов.
| Металл |
Удельное сопротивл. Ом*мм2/м |
Металл |
Удельное сопротивл. Ом*мм2/м |
Металл |
Удельное сопротивл. Ом*мм2/м |
| Медь |
0,0172...0,018 |
Серебро |
0,015...0,0162 |
Нихром |
1,05...1,4 |
| Алюминий |
0,026...0,0295 |
Платина |
0,107 |
Латунь |
0,025...0,108 |
| Сталь |
0,103...0,137 |
Цинк |
0,059 |
Бронза |
0,095...0,1 |
| Олово |
0,12 |
Железо |
0,098 |
Золото |
0,023 |
| Свинец |
0,217...0,227 |
Никель |
0,087 |
Вольфрам |
0,053...0,055 |
А теперь:
ОНЛАЙН РАСЧЁТ ТОЛЩИНЫ СКИН-СЛОЯ
Определение изменённого (по сравнению с постоянным током) значения сопротивления проводника, работающего в условиях протекания по нему переменного тока, дело
куда более сложное, чем расчёт толщины скин-слоя. Большинство отечественных источников отсылает нас к функциям Бесселя и уравнениям Максвелла.
Однако, как и во многих других случаях, на помощь приходят зарубежные источники, которые приводят простой и наглядный график отношения сопротивления переменному
току к сопротивлению постоянному току в зависимости от отношения радиуса круглого провода к глубине скин-слоя:
Рис.3 Зависимость отношения сопротивления круглого проводника переменному току к сопротивлению постоянному току в зависимости от отношения радиуса
к глубине скин-слоя
Если задаться сопротивлением проводника постоянному току, которое можно легко рассчитать по формуле
R = ρ*l/S
или на калькуляторе на странице [ссылка на страницу], а также глубиной скин-эффекта, то приведённый график
позволит без всяких уравнений Бесселя и Максвелла найти искомое сопротивление переменному току.
Методом аппроксимации данный график можно описать функциями и для удобства дополнить его онлайн калькулятором.
РАСЧЁТ ОТНОШЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДА ПОСТОЯННОМУ И ПЕРЕМЕННОМУ ТОКУ
|
