Закон Ома для участка цепи и для замкнутой полной цепи.
Онлайн калькулятор для постоянного и переменного тока

Закон Ома простыми словами, теория и практика для начинающих. Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока и мощности с резистивными, ёмкостными и индуктивными элементами.

Закон Ома был установлен экспериментальным путём немецким физиком Георгом Омом ещё в 1826 году, но до сих пор остаётся основным законом электротехники, устанавливающим прямую связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.

1. Закон Ома для участка цепи

Формулировка закона Ома для участка цепи звучит так: «Сила тока, протекающая через проводник (резистор), при постоянной температуре прямо пропор­циональна напряжению, приложенному к концам проводника (резистора), и обратно пропорциональна его сопротивлению».
Математически это выглядит как: I=U/R, а для подтверждения правильности этой формулы можно использовать следующую измерительную схему:



Рис.1 Измерительная цепь для иллюстрации закона Ома

Добавив к физическим единицам, фигурирующим в формулировке закона Ома, четвертую характеристику – мощность, численно равную P=U·R, можно по любым двум из четырёх параметров определить оставшиеся 2 значения. Сделать это можно с помощью формул (или их производных), приведённых выше, либо воспользоваться простым онлайн калькулятором, приведённом ниже.

Онлайн калькулятор Закона Ома для участка цепи
Вводить нужно только ДВА параметра, остальные посчитаются сами

Напряжение U		В  мВ  мкВ
Сопротивление R		Ом  кОм  МОм
Сила тока I		А  мА  мкА
Мощность Р		Вт  мВт  мкВт

Круговая диаграмма формул закона Ома, использованных в калькуляторе, а также перевод размерностей задействованных параметров приведены ниже.

Напряжение: 1 В = 1000 мВ = 1000000 мкВ;
Сила тока: 1 А = 1000 мА = 1000000 мкА;
Сопротивл: 1 МОм = 1000 кОм = 1000000 Ом;
Мощность: 1 Вт = 1000 мВт = 100000 мкВт.

Все формулы и расчёты, приведённые выше, не учитывают внутреннего сопротивления источника питания и верны лишь при условии измерения напряжения непосредственно на выводах резистора, либо при вводе ЭДС источника при соблюдении: r_внутр≪ R.

На практике такое условие выполняется не всегда и, к примеру, батарейка с измеренным на холостом ходу напряжением 9V может под нагрузкой выдать заметно меньшее значение.
Поэтому для учета влияния внутреннего сопротивления источника питания следует обратиться к несколько более сложной формулировке закона Ома.


2. Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной замкнутой цепи имеет следующий вид: «Сила тока в полной цепи при постоянной температуре равна отношению электродвижущей силы источника напряжения (ε) к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений: I = ε/(R + r_внутр)», где
I – сила тока, измеряемая в Амперах (А),
ε – электродвижущая сила (ЭДС) источника напряжения, измеренная в Вольтах (В),
R – внешнее сопротивление, измеряемое в Омах (Ом),
r_внутр – внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Для того чтобы воспользоваться калькулятором, в качестве величины напряжения следует подставить ЭДС источника (напряжение источника на холостом ходу), а в качестве сопротивления – сумму внешнего и внутреннего сопротивлений.


3. Закон Ома для переменного тока

3.1 Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (т. е. не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формулы, приведённые для постоянного тока, остаются в силе.
Единственное, что надо учитывать для правильной интерпретации закона Ома – под значением напряжения U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала. Именно такое значение и нужно подставлять в приведённый выше калькулятор Закона Ома, в противном случае среднее значение мощности, выделяемой на сопротивлении в цепи переменного тока, будет посчитано неверно.

Что такое действующее (эффективное) значение и как оно связано с амплитудным значением сигнала? Приведём временные диаграммы нескольких форм сигнала.



Рис.2 Временные диаграммы различных форм сигналов

На Рис.2 слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольного сигнала со скважностью 2), сигнала треугольной формы и сигнала пилообразной формы.
Амплитудное значение приведённых сигналов (Uа) – это максимальное значение, которого достигает амплитуда положительной или отрицательной (в наших случаях они равны) полуволн.
Рассчитать действующее значение напряжения интересующей нас формы можно по следующим соотношениям:
•   Для синуса  U = Uд = Uа/√2 ;
•   Для треугольника и пилы  U = Uд = Uа/√3 ;
•   Для меандра  U = Uд = Uа.

3.2 А теперь посмотрим, как выглядит формула закона Ома для переменного тока при комплексной нагрузке, т. е. при наличии в цепи индуктивности и (или) ёмкости, как это показано на Рис.3.

А формула остаётся прежней (т. е. такой же, как для постоянного тока), где в качестве значения активного сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.

Рис.3 Комплексная нагрузка в цепи переменного тока

Поскольку фазы тока, протекающего через эти элементы, не одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись не удаётся, и формула приобретает вид: .

Реактивные сопротивления конденсаторов и индуктивностей мы уже рассчитывали на странице – (ссылка на страницу) и знаем, что величины эти зависят от частоты протекающего через них тока и описываются формулами:
X_C = 1/(2πƒС) ,   X_L = 2πƒL .

Приведём ещё один онлайн калькулятор для расчёта полного сопротивления цепи, состоящей из активных и реактивных элементов.

Калькулятор полного сопротивления для цепи переменного тока
Количество вводимых параметров должно быть не менее одного. При наличии индуктивного и (или) емкостного элемента – необходимо указать значение частоты f.

Сопротивление R		Ом  кОм  МОм
Индуктивность L		Гн  мГн  мкГн
Ёмкость С		МкФ   нФ  пФ
Частота f		Гц  кГц  МГц
Реактивное сопротивление XC
Реактивное сопротивление XL
Полное сопротивление цепи Z

4. Ограничения применимости закона Ома

Как уже было указано в формулировках – уравнения закона Ома соблюдаются лишь при условии постоянства температуры. При нагревании металлов их сопротивление возрастает, что вызывает уменьшение тока, причём вольт-амперная характеристика приобретает нелинейный характер.
Так же, при увеличении частоты переменного напряжения, начиная с определённых частот, происходит заметное нелинейное увеличение сопротивления проводника, связанное с проявлением скин-эффекта.

Помимо этого, закон Ома в классическом виде не будет соблюдаться и для цепей, содержащих любые нелинейные элементы, такие как: лампа накаливания, термо или фоторезистор, полупроводниковый или электровакуумный прибор и т. д. и т. п.
В таких цепях линейное соотношение между напряжением и током нарушается, и для описания работы системы требуются более сложные модели.


5. Практический пример применения закона Ома

В качестве примера применения закона Ома для цепей переменного тока рассмотрим расчёт простого бестрансформаторного источника питания (Рис.4).

Рис.4 Практический пример применения закона Ома

Токозадающими цепями в данной схеме являются элементы R1 и С1.
Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт при токе нагрузки 100 мА.
Выбираем стабилитрон Д815Д с напряжением стабилизации 12 В и максимально допустимым током стабилизации 1,4 А.
Зададимся током через стабилитрон с некоторым запасом – 200 мА.
С учётом падения напряжения на стабилитроне, напряжение на токозадающей цепи равно 220 В – 12 В = 208 В.
Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200 мА:
Z = 208 В/200 мА = 1,04 кОм.
Резистор R1 является токоограничивающим и выбирается в пределах 10...100 Ом в зависимости от максимального тока нагрузки.
Зададимся номиналами R1 = 30 Ом, С1 = 1 Мкф, частотой сети f = 50 Гц и подставим всё это хозяйство в калькулятор.
Получили полное сопротивление цепи, равное 3.183 кОм. Многовато будет – надо увеличивать ёмкость С1.
Поигрались туда-сюда, нашли нужное значение ёмкости – 3,18 Мкф, при котором Z = 1,04 кОм.
Всё – закон Ома выполнил свою функцию, расчёт закончен.