Насыщение ферритовых сердечников, а также сердечников из
распылённого железа и трансформаторной стали.
Онлайн калькуляторы - как не загнать сердечник в насыщение.
Зависимость магнитной индукции от тока в обмотке и количества витков.
Влияние воздушного зазора на режим работы магнитопровода.

Итак, мы решили поразвлечься и всерьёз сваять что-нибудь стоящее своими руками, как то: индуктивный фильтр для блока питания, дроссель для усилительного каскада, выходной трансформатор для однотактного УНЧ, или фиг его знает - чего ещё похуже...
Что объединяет этих жертв нашего волеизъявления?
Каждое из перечисленных моточных изделий содержит магнитомягкий магнитопровод, и через каждое из них протекает постоянный ток. И если к переменному току, даже значительных величин, магнитопровод относится сдержанно-положительно, то к постоянке питает явную антипатию и может резко войти в насыщение от её переизбытка.
При насыщении сердечника его относительная магнитная проницаемость резко уменьшается, что влечёт за собой пропорциональное уменьшение индуктивности изделия.

На этой странице порассуждаем о тороидальных магнитопроводах из ферритов, распылённого железа, электротехнической стали и их способности противостоять постоянному току.

Для наглядности рассмотрим график зависимости B от H, называемый петлёй гистерезиса, для распространённого, где-то даже народного, феррита марки N87 фирмы EPCOS.

Здесь:
H - напряжённость магнитного поля, а
B - магнитная индукция в сердечнике.

Зависимость приведена при температуре изделия +25 гр.С.

Интересующие нас параметры из datasheet-а производителя:

Начальная магнитная проницаемость -
µ = 2200,
Магнитная индукция насыщения при H=1200 А/м  -  Bнас = 0,490 Т.

Если внимательно присмотреться к графику, то легко заметить, что в области малых и средних индукций зависимость практически линейна и её наклон примерно равен µ. Именно на этот участок в большинстве случаев и должен приходиться диапазон рабочих индукций.
При дальнейшем повышении напря- жённости магнитного поля магнитная проницаемость начинает быстро падать, пока не наступает момент, при котором дальнейший рост магнитной индукции в сердечнике стопорится на определённой величине. В спецификациях это величина приводится, как значение магнитной индукции насыщения - Bнас, или Bs, т.е. величина, при которой значение магнитной проницаемости падает до неприлично малых значений.

Так что давайте без лишних прелюдий и телодвижений сделаем фундаментальный вывод - для нормальной работы катушки, намотанной на магнитопроводе, рабочие значения магнитной индукция в сердечнике не должны превышать величину 0,75 - 0,8 от значения справочной характеристики Bнас (Bs).

Переходим к незамысловатым формулам!

Магнитная индукция в сердечнике равна:
B = µ×µ₀×n×I/l, где:
µ - магнитная проницаемость сердечника,
µ₀ = 4π×10^-7 (Гн/м) - физическая константа, называемая магнитной постоянной,
n - количество витков обмотки,
I - ток в обмотке,
l - средняя длина магнитного контура.

Поскольку рабочий режим магнитопровода мы выбираем в линейной области петли гестерезиса, то в качестве значения µ можно использовать паспортную характеристику начальной магнитной проницаемости сердечника.

Теперь можно рисовать калькулятор для расчёта магнитной индукции в катушке с учетом выбранного типа сердечника и конкретного количества витков обмотки.

Для удобства восприятия, помещу сюда и значение индуктивности полученного моточного изделия. Формулы для вычислений этого параметра выглядят следующим образом:
L=0,0002×µ×h×n²×ln(D_внешн/D_внутр)   при соблюдении условия  D_внешн/D_внутр>1,75,
L=0,0004×µ×h×n²×(D_внешн-D_внутр)/(D_внешн+D_внутр)   при  D_внешн/D_внутр<1,75.


ТАБЛИЦА РАСЧЁТА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В КАТУШКЕ С ТОРОИДАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ.

Магнитная проницаемость сердечника
Количество витков обмотки
Ток обмотки (мА)
Внешний диаметр сердечника (мм)
Внутренний диаметр сердечника (мм)
Высота сердечника (мм)
Магнитная индукция (Тл)
Индуктивность катушки (мкГн)
Длина провода обмотки (м)

Увы, но значительных токов через катушки на ферритовых кольцах, или торах из трансформаторной стали нам пропустить не удастся - нужны танцы с бубнами в виде немагнитных воздушных зазоров.
Другое дело - сердечники из распылённого железа, представляющие собой магнитопровод с немагнитными зазорами, технологически распределёнными по всему объёму магнитопровода. Их очевидный плюс - высокая индукция насыщения, минус - малые величины магнитной проницаемости.

В связи с этим, в некоторых случаях (в основном на низких частотах) предпочтительным является использование именно сердечников из ферритов (или железа) с пропилом для создания малого воздушного зазора. Данная мера позволяет в значительной мере увеличить величину допустимых токов через катушку без ввода магнитопровода в режим насыщения. Длина этого воздушного зазора позволяет регулировать как величину максимально-допустимой напряжённости магнитного поля в сердечнике, так и параметр изменившейся магнитной проницаемости, называемой эквивалентной магнитной проницаемостью сердечника с зазором - µ_эф. Значение этого параметра вычисляется по формуле:
µ_эф = µ/(1+l_з×µ/l), где:
µ - начальная магнитная проницаемость сердечника,
l - средняя длина магнитного контура,
l_з - длина воздушного зазора (толщина пропила).

Давайте посчитаем этот параметр.

РАСЧЁТ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СЕРДЕЧНИКА С ЗАЗОРОМ.

Таблица даёт приблизительную, но, в большинстве своём, приемлемую точность расчёта при величинах длины воздушного зазора 0,2-2 мм.

Для Ш-образных сердечников в качестве внутреннего и внешнего диаметров следует вводить справочную характеристику длины магнитного контура le.

Определив ниже магнитную проницаемость сердечника с зазором, следует ввести это значение в предыдущий калькулятор и заново произвести вычисления магнитной индукции и индуктивности катушки.

Начальная магнитная проницаемость сердечника
Внешний диаметр сердечника (мм)
Внутренний диаметр сердечника (мм)
Длина воздушного зазора (мм)
Эквивалентная магнитная проницаемость

Для наглядности приведу два графика петли гистерезиса Ш-образного ферритового сердечника марки N87 без немагнитного воздушного зазора и с зазором около 1 мм. Феррит ETD 59/31/22, достаточно крупный, с средней длиной магнитного контура le = 139 мм.
Механизмы влияния зазора у Ш-образных и тороидальных сердечников абсолютно идентичны.



Эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором уменьшилась и составила величину 160 единиц. Соответственно, уменьшился и наклон петли, позволяя сердечнику работать при гораздо больших значениях напряжённости магнитного поля вдали от области магнитной индукции насыщения сердечника.
А учитывая то, что значение напряжённости H прямо пропорционально, протекающему через катушку току, можно с уверенностью сказать, что область безопасных индукций теперь соответствует более чем на порядок большим токам в обмотке.

Линейная область петли гистерезиса также заметно увеличилась, что позволяет увеличить максимальные рабочие значения магнитной индукция в сердечнике вплоть до 0,85-0,9 от значения справочной характеристики Bнас (Bs).

А как измерить область рабочих токов через катушку, при которых не происходит насыщения сердечника, рассмотрим на следующей странице.