Это нужно знать

Общий перечень знаний –
на этой странице



Что такое добротность колебательного контура?

Как измерить добротность в радиолюбительских условиях

«Добротность обозначается символом Q (от английского quality factor) и является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса и характеризует, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания» – этому всему нас авторитетно учит Википедия.

Да уж. Напустили тумана ироды – без поллитры не разберёшься. А ведь придётся, раз впряглись!

Для начала возьмём ёжика. Хорошее животное! Хотя выдающимся умом не обладает, но думаю, что и оно в курсе, что "quality factor" – это показатель качества колебательного контура и в первую очередь, конструктивного качества катушки индуктивности.
Теперь возьмём женщину в теле – добротную женщину. Таких женщин рисовали художники 18-го, 19-го веков, а поэты писали: «Её выпуклости меня восхищают, её впуклости сводят с ума».

Так вот. К чему это я?
А к тому, что для получения в сухом остатке высокодобротного колебательного контура, придётся поискать в загашнике и высококачественный конденсатор с низким током утечки, и катушку индуктивности – крепкую, добротную и красивую, словно выпавшую из картины венецианского мастера в Пушкинском музее.

Приведём эквивалентную схему колебательного контура.
Эквивалентнуя схема параллельного колебательного контура
Здесь L и C – собственные индуктивность и ёмкость компонентов, входящих в состав колебательного контура,
rL – сопротивление катушки, эквивалентное потерям электрической энергии в проводе катушки индуктивности,
– сумма сопротивлений, обусловленных потерями в изоляции провода, каркасе, экране, сердечнике катушки индуктивности, а также потерями, вызванные наличием токов утечки в конденсаторе.

Рис.1 Эквивалентнуя схема параллельного колебательного контура

При подключении к контуру внешних цепей в виде нагрузки, параллельно Rш добавляется дополнительное сопротивление Rн, вносимое этими внешними цепями.

По большому счёту, на Рис.1 не хватает ещё одной ёмкости, равной сумме паразитных ёмкостей катушки индуктивности, внешних цепей и паразитной ёмкости монтажа. На высоких частотах эти привнесённые ёмкости могут иметь существенные величины, соизмеримые с ёмкостью самого контурного конденсатора. На добротность эти ёмкости существенного влияния не оказывают, но при расчёте резонансной частоты их необходимо учитывать и суммировать со значением основной ёмкости С.

Теперь давайте разберёмся, что такое "скорость затухания собственных колебаний в системе" и, каким боком она связана с добротностью.

Добротность колебательного контура 1 Для начала мысленно спаяем схему, нарисованную на Рис.1, и замкнём переключатель на батарейку (в левое по схеме положение). Конденсатор при этом зарядится до уровня, равного напряжению питания.
Теперь перещёлкнем перек- лючатель в правое по схеме положение.

Благодаря энергии, запасённой в конденсаторе, в образовавшейся LC-цепи возникнут свободные колебания на частоте резонанса колебательного контура, равной fо= 1/2π√.
Поскольку у нас ни с какой стороны не вечный двигатель – свободные колебания затухают, причём скорость затухания зависит от потерь в конденсаторе и катушке индуктивности: чем они меньше, тем медленнее затухание.

Добротность колебательного контура 1 Число свободных колебаний от момента их возбуждения до момента, когда их амплитуда уменьшится в еπ = 23,14 раза, как раз и будет равняться добротности контура Q.
Число периодов этих свободных колебаний можно подсчитать счётчиком импульсов и таким образом узнать добротность контура, генератор сигналов в этом случае не нужен.

Собственно говоря, на таком принципе и строится большинство промышленных измерителей добротности.

Вспоминаем дальше: «Добротность является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса».

Нарисуем резонансную кривую (АЧХ) колебательного контура.
По этой характеристике можно определить полосу пропускания контура Δf.

Амплитудно-частотная характеристика параллельного  контура Если сделано допущение, что напряжение внутри этой полосы имеет право снижаться до уровня 0,707 от максимального, то, исходя из этого, формула определения добротности имеет вид:
Q = f рез/Δf .

Рис.2 Амплитудно-частотная характеристика параллельного контура

Из формулы естественным образом вытекает, что чем выше добротность – тем уже полоса пропускания резонансного контура, соответственно, чем ниже – тем шире.

А как измерить добротность контура, не прибегая к изготовлению специальных устройств, в домашней лаборатории?

1. Если речь идёт о низких (звуковых) частотах, то тут всё просто.
В этом случае, Q равна отношению реактивного сопротивления индуктивного или ёмкостного характера (характеристического сопротивления) к полному последовательному сопротивлению потерь в резонансном контуре. В виду того, что конденсаторы на данных частотах практически не вносят потерь, то добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления катушки.
А поскольку данное сопротивление можно легко измерить обычным омметром, то имеет полный смысл проделать эту не сильно замысловатую манипуляцию, после чего перейти на страницу ссылка на страницу и в первой таблице произвести расчёт добротности. Естественным образом, подразумевается, что катушка намотана на соответствующем для данных частот сердечнике, не вносящих существенных потерь в работу колебательного контура.

2. На высоких частотах (радиочастотах) значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома, к тому же возможно проявление влияния добротности конденсатора на общую добротность цепи, поэтому такими же примитивными методами, как в случае НЧ обойтись не удастся.
Рискну сделать осторожное предположение, что в радиолюбительской лаборатории у нас затерялся высокочастотный генератор с 50-омным выходом и такой же высокочастотный осциллограф, или, на худой конец, измеритель ВЧ напряжений.

В этом случае мы воспользуемся ещё одним определением Q. Добротность резонансного контура равна фактору увеличения напряжения и может быть выражена отношением напряжения, развиваемого на реактивных элементах к входному напряжению, поданному последовательно с контуром.

Спаяем пару резисторов (Рис.3). Добротность измеряется при настройке генератора сигналов на частоту резонанса контура, соответствующую максимальному выходному напряжению.
Схема измерения добротности  LC-контура
А рассчитывается добротность Q, как отношение напряжения на резонансном контуре V2 к напря- жению, поданному на него V1.
В приведённом случае, с учётом номиналов резисторов R1 и R2:
Q = 250 x V2/V1.

Рис.3 Схема измерения добротности LC-контура

Так как в случае высокодобротных элементов, сопротивление контура на резонансной частоте может превышать значение в сотню килоом, для корректного измерения добротности, входные импедансы измерителя ВЧ напряжений, либо осциллографа должны превышать это значение как минимум на порядок.

Все наши рассуждения и формулы корректны для ненагруженных параллельных колебательных контуров, то есть для случаев, когда на выходе отсутствует реальная нагрузка.
В реальной схеме контур связан с источником колебаний и нагрузкой, которые вносят в него дополнительные потери, снижающие добротность.
Эквивалентная добротность Q параллельного колебательного контура с учётом этих потерь вычисляется по следующей формуле: Q = Q0 x Rш/(Rш+Rо) , где
Q0 – добротность ненагруженного контура,
Rш – шунтирующее сопротивление, равное R(источника) ll R(нагрузки),
Rо – эквивалентное сопротивление ненагруженного контура, равное сопротивлению контура на резонансной частоте, значение которого можно посчитать на странице – ссылка на страницу.

А на следующей странице порассуждаем на тему: что надо сделать, чтобы намотать катушку с максимально-возможной добротностью.


  Дальше      

 

Главная страница | Наши разработки | Полезные схемы | Это нужно знать | Вопросы-ответы | Весёлый перекур
© 2017 Vpayaem.ru   All Rights Reserved

     
     

Что такое добротность колебательного контура?

Как измерить добротность в радиолюбительских условиях

«Добротность обозначается символом Q (от английского quality factor) и является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса и характеризует, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания» – этому всему нас авторитетно учит Википедия.

Да уж. Напустили тумана ироды – без поллитры не разберёшься. А ведь придётся, раз впряглись!

Для начала возьмём ёжика. Хорошее животное! Хотя выдающимся умом не обладает, но думаю, что и оно в курсе, что "quality factor" – это показатель качества колебательного контура и в первую очередь, конструктивного качества катушки индуктивности.
Теперь возьмём женщину в теле – добротную женщину. Таких женщин рисовали художники 18-го, 19-го веков, а поэты писали: «Её выпуклости меня восхищают, её впуклости сводят с ума».

Так вот. К чему это я?
А к тому, что для получения в сухом остатке высокодобротного колебательного контура, придётся поискать в загашнике и высококачественный конденсатор с низким током утечки, и катушку индуктивности – крепкую, добротную и красивую, словно выпавшую из картины венецианского мастера в Пушкинском музее.

Приведём эквивалентную схему колебательного контура.
Эквивалентнуя схема параллельного колебательного контура
Здесь L и C – собственные индуктивность и ёмкость компонентов, входящих в состав колебательного контура,
rL – сопротивление катушки, эквивалентное потерям электрической энергии в проводе катушки индуктивности,
– сумма сопротивлений, обусловленных потерями в изоляции провода, каркасе, экране, сердечнике катушки индуктивности, а также потерями, вызванные наличием токов утечки в конденсаторе.

Рис.1 Эквивалентнуя схема параллельного колебательного контура

При подключении к контуру внешних цепей в виде нагрузки, параллельно Rш добавляется дополнительное сопротивление Rн, вносимое этими внешними цепями.

По большому счёту, на Рис.1 не хватает ещё одной ёмкости, равной сумме паразитных ёмкостей катушки индуктивности, внешних цепей и паразитной ёмкости монтажа. На высоких частотах эти привнесённые ёмкости могут иметь существенные величины, соизмеримые с ёмкостью самого контурного конденсатора. На добротность эти ёмкости существенного влияния не оказывают, но при расчёте резонансной частоты их необходимо учитывать и суммировать со значением основной ёмкости С.

Теперь давайте разберёмся, что такое "скорость затухания собственных колебаний в системе" и, каким боком она связана с добротностью.

Добротность колебательного контура 1 Для начала мысленно спаяем схему, нарисованную на Рис.1, и замкнём переключатель на батарейку (в левое по схеме положение). Конденсатор при этом зарядится до уровня, равного напряжению питания.
Теперь перещёлкнем перек- лючатель в правое по схеме положение.

Благодаря энергии, запасённой в конденсаторе, в образовавшейся LC-цепи возникнут свободные колебания на частоте резонанса колебательного контура, равной fо= 1/2π√.
Поскольку у нас ни с какой стороны не вечный двигатель – свободные колебания затухают, причём скорость затухания зависит от потерь в конденсаторе и катушке индуктивности: чем они меньше, тем медленнее затухание.

Добротность колебательного контура 1 Число свободных колебаний от момента их возбуждения до момента, когда их амплитуда уменьшится в еπ = 23,14 раза, как раз и будет равняться добротности контура Q.
Число периодов этих свободных колебаний можно подсчитать счётчиком импульсов и таким образом узнать добротность контура, генератор сигналов в этом случае не нужен.

Собственно говоря, на таком принципе и строится большинство промышленных измерителей добротности.

Вспоминаем дальше: «Добротность является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса».

Нарисуем резонансную кривую (АЧХ) колебательного контура.
По этой характеристике можно определить полосу пропускания контура Δf.

Амплитудно-частотная характеристика параллельного  контура Если сделано допущение, что напряжение внутри этой полосы имеет право снижаться до уровня 0,707 от максимального, то, исходя из этого, формула определения добротности имеет вид:
Q = f рез/Δf .

Рис.2 Амплитудно-частотная характеристика параллельного контура

Из формулы естественным образом вытекает, что чем выше добротность – тем уже полоса пропускания резонансного контура, соответственно, чем ниже – тем шире.

А как измерить добротность контура, не прибегая к изготовлению специальных устройств, в домашней лаборатории?

1. Если речь идёт о низких (звуковых) частотах, то тут всё просто.
В этом случае, Q равна отношению реактивного сопротивления индуктивного или ёмкостного характера (характеристического сопротивления) к полному последовательному сопротивлению потерь в резонансном контуре. В виду того, что конденсаторы на данных частотах практически не вносят потерь, то добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления катушки.
А поскольку данное сопротивление можно легко измерить обычным омметром, то имеет полный смысл проделать эту не сильно замысловатую манипуляцию, после чего перейти на страницу ссылка на страницу и в первой таблице произвести расчёт добротности. Естественным образом, подразумевается, что катушка намотана на соответствующем для данных частот сердечнике, не вносящих существенных потерь в работу колебательного контура.

2. На высоких частотах (радиочастотах) значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома, к тому же возможно проявление влияния добротности конденсатора на общую добротность цепи, поэтому такими же примитивными методами, как в случае НЧ обойтись не удастся.
Рискну сделать осторожное предположение, что в радиолюбительской лаборатории у нас затерялся высокочастотный генератор с 50-омным выходом и такой же высокочастотный осциллограф, или, на худой конец, измеритель ВЧ напряжений.

В этом случае мы воспользуемся ещё одним определением Q. Добротность резонансного контура равна фактору увеличения напряжения и может быть выражена отношением напряжения, развиваемого на реактивных элементах к входному напряжению, поданному последовательно с контуром.

Спаяем пару резисторов (Рис.3). Добротность измеряется при настройке генератора сигналов на частоту резонанса контура, соответствующую максимальному выходному напряжению.
Схема измерения добротности  LC-контура
А рассчитывается добротность Q, как отношение напряжения на резонансном контуре V2 к напря- жению, поданному на него V1.
В приведённом случае, с учётом номиналов резисторов R1 и R2:
Q = 250 x V2/V1.

Рис.3 Схема измерения добротности LC-контура

Так как в случае высокодобротных элементов, сопротивление контура на резонансной частоте может превышать значение в сотню килоом, для корректного измерения добротности, входные импедансы измерителя ВЧ напряжений, либо осциллографа должны превышать это значение как минимум на порядок.

Все наши рассуждения и формулы корректны для ненагруженных параллельных колебательных контуров, то есть для случаев, когда на выходе отсутствует реальная нагрузка.
В реальной схеме контур связан с источником колебаний и нагрузкой, которые вносят в него дополнительные потери, снижающие добротность.
Эквивалентная добротность Q параллельного колебательного контура с учётом этих потерь вычисляется по следующей формуле: Q = Q0 x Rш/(Rш+Rо) , где
Q0 – добротность ненагруженного контура,
Rш – шунтирующее сопротивление, равное R(источника) ll R(нагрузки),
Rо – эквивалентное сопротивление ненагруженного контура, равное сопротивлению контура на резонансной частоте, значение которого можно посчитать на странице – ссылка на страницу.

А на следующей странице порассуждаем на тему: что надо сделать, чтобы намотать катушку с максимально-возможной добротностью.


  Дальше      

  ==================================================================