Онлайн расчёт LC - фильтров 2-го порядка

Калькуляторы ФНЧ, ФВЧ, резонансных, полосовых LC - фильтров, а также фильтров для акустических систем


LC - фильтры я оставил на десерт, подобно бутылке благородного вина, покрытой слоем вековой пыли. Это антиквариат, причём наиболее древним из семейства фильтров, построенных при помощи индуктивностей и ёмкостей, является параллельный LC колебательный контур, изображённый на Рис.1.
Частотная зависимость коэффициента передачи такого LC контура соответствует характеристике резонансного полосового фильтра. Именно с этого самого простого LC-фильтра мы и начнём расчёт.
полосовые LC - фильтры
Как уже было сказано - LC контур, включённый по схеме, приведённой на Рис.1, представляет собой узкополосный полосовой резонансный фильтр, настроенный на частоту:
fо= 1/(2π√).
На резонансной частоте сопротивление контура равно:
Rо = pQ, где р - это характеристическое сопротивление колебательного контура, численно равное: р = √L/C, а
Q = fо/Δf - это параметр добротности LC контура, определяющий полосу пропускания фильтра по уровню 3 дБ.
Рис.1

А рассчитать добротность контура можно по формуле Q = p/Rпот = (√L/C)/Rпот ,
где Rпот - это сумма сопротивлений потерь:
а) в катушке индуктивности (в первом приближении = активному сопротивлению катушки) и
б) в конденсаторе (сопротивление потерь в диэлектрике).

На низких частотах конденсаторы практически не вносят потерь, поэтому добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления катушки. Чем ниже частота, тем больше витков и тоньше провод, тем проще его измерить активное сопротивление тестером.
На радиочастотах значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома. Поэтому для расчёта добротности надо: либо найти сопротивление катушки в Омах по формуле R= 4ρ*L/(πd²), где ρ — удельное сопротивление меди, равное 0,017 Ом•мм²/м, L - длина в метрах, d - диаметр провода в мм. Либо (и лучше) - вооружиться генератором сигналов, каким-либо измерителем уровня выходного сигнала с высоким внутренним сопротивлением, и определить добротность контура экспериментально.
Это решение является более правильным в связи с тем, что на высоких частотах на сопротивление потерь начинают влиять и другие факторы, в частности потери в конденсаторе, особенно если он окажется варикапом.

Нарисуем табличку с расчётом фильтра для низкочастотных приложений.

ТАБЛИЦА ДЛЯ LC- РЕЗОНАНСНОГО (ПОЛОСОВОГО) ФИЛЬТРА ДЛЯ НЧ.

   Индуктивность катушки L1 (миллигенри)  
     
   Активное сопротивление катушки R (Ом)        
   Ёмкость конденсатора С1 (нФ)        
  
   Резонансная частота фильтра Fр. (Гц)         
   Добротность фильтра Q         
   Характеристическое сопротивление ρ (Ом)         
   Полоса пропускания фильтра (Гц)         


Если параметр активного сопротивления катушки R опущен, его значение принимается равным 100 Омам.
Необходимо отметить, что все полученные в таблице данные верны и для последовательного колебательного контура. При этом, если мы хотим использовать свойства контура полностью, т. е. получить острую резонансную кривую, соответствующую конструктивной добротности, то параллельный контур надо нагружать слабо, выбирая R1 и Rн намного больше Rо (на практике десятки-сотни кОм), для последовательного же контура, сопротивление генератора R1 наоборот должно быть на порядки меньше характеристического сопротивления ρ.

Теперь, нарисуем таблицу для расчёта высокочастотных резонансных контуров.
Тут на добротность влияет не только активное сопротивление катушек, но и другие факторы, такие как - потери в ферритах, наличие экрана, эффект близости витков и т. д. Поэтому вводить этот параметр в качестве входного я не стану - будем считать, что добротность катушки вы измерили, или подсмотрели в документации на готовые катушки. Естественным образом значение добротности катушки должно измеряться на резонансной частоте контура, ввиду прямой зависимости этой величины от рабочей частоты (Q=2πfL/R).
К тому же я добавлю сюда параметр добротности конденсатора, особенно актуальный в случае применения варикапов.
По умолчанию (для желающих оставить эти параметры без внимания), добротность катушки примем равной 100, конденсатора - 1000, а для испытывающих стремление измерить эти параметры в радиолюбительских условиях, рекомендую посетить страницу   ссылка на страницу .

ТАБЛИЦА ДЛЯ LC- РЕЗОНАНСНОГО (ПОЛОСОВОГО) ФИЛЬТРА ДЛЯ ВЧ.

   Индуктивность катушки L1 (микрогенри)  
     
   Добротность катушки Q1         
   Ёмкость конденсатора С1 (пф)        
   Добротность конденсатора Q2         
  
   Резонансная частота фильтра Fр. (кГц)         
   Добротность фильтра Q         
   Характеристическое сопротивление ρ (Ом)         
   Сопротивление контура на резонансной частоте (Ом)         
   Полоса пропускания фильтра (кГц)         


Теперь плавно переходим к LC фильтрам верхних и нижних частот (ФВЧ и ФНЧ).

Рис.2

В полосе пропускания коэффициент передачи по напряжению данных фильтров близок к единице при условии R1 << ρ << Rн, где R1 - внутреннее сопротивление генератора, Rн - сопротивление нагрузки, а ρ - характеристическое сопротивление фильтра.
Однако оптимальные параметры, с точки зрения равномерности АЧХ и передачи максимальной мощности в нагрузку, обеспечиваются при R1 = Rн = ρ. В этом случае фильтр является согласованным, правда коэффициент передачи в полосе пропускания становится равным К=0.5.

Номиналы элементов и параметры ФВЧ и ФНЧ вычислим для согласованных LC фильтров. За частоту среза, как водится, примем частоту, на которой ослабление сигнала составляет 3дБ. Крутизна спада АЧХ в полосе подавления таких фильтров составляет 12 дБ/октаву.
Ну да ладно, ближе к делу.

ТАБЛИЦА LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

   Характеристика фильтра      
   Индуктивность катушки L1         
   Ёмкость конденсатора С1         
  
   Частота среза фильтра Fср.            
   Характеристическое сопротивление ρ (Ом)         

А если надо рассчитать L и C при известных значениях Fср и ρ?

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

   Характеристика фильтра      
   Частота среза фильтра Fср.         
   Характеристическое сопротивление ρ (Ом)         
  
   Индуктивность катушки L1            
   Ёмкость конденсатора С1            


В последнее время мне на почту приходит всё большее количество вопросов по поводу LC-фильтров для акустических систем. Т. е. фильтров, для которых входным источником является усилитель с практически нулевым внутренним сопротивлением, а нагрузкой - динамическая головка, обладающая неким (условно примем) активным импедансом.
Естественно, что расчёт элементов, выполненный с помощью приведённых выше калькуляторов для согласованных цепей, ожидаемых результатов не даст ни с точки зрения частоты среза фильтра, ни с точки зрения - равномерности его АЧХ. Поэтому вдогонку размещу-ка я и калькулятор для расчёта НЧ-ВЧ фильтров для акустики, либо каких иных приложений, где величина сопротивления источника имеет величину значительно меньшую, чем Rн.
Плюсом этих фильтров является близкий к единице коэффициент передачи сигнала, минусом - меньшая (чем у согласованных) крутизна спада АЧХ в полосе подавления, которая составляет 10 против 12 дБ/октаву.

РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ для АКУСТИКИ и прочего.

   Характеристика фильтра      
   Частота среза фильтра Fср.         
   Сопротивление нагрузки Rн (Ом)         
  
   Индуктивность катушки L1            
   Ёмкость конденсатора С1            


Фильтры, посчитанные на последнем калькуляторе, являются фильтрами Баттерворта 2-го порядка. А желающим рассчитать акустические ФВЧ, ФНЧ и ПФ различных типов и порядков предлагаю посетить страницу: ссылка на страницу.

Приведённые выше ФВЧ и ФНЧ называются Г-образными.
Для получения более крутых скатов АЧХ используют два или более согласованных Г-образных звеньев, соединяя их последовательно, чтобы образовать Т-образное звено (на Рис.3 сверху), или П-образное звено (на Рис.3 снизу). При этом получаются ФНЧ третьего порядка. Обычно, ввиду меньшего количества катушек, предпочитают П-образные звенья.

Рис.3

ФВЧ конструируют подобным же образом, лишь катушки заменяются конденсаторами, а конденсаторы - катушками.

Широкополосные полосовые LC - фильтры получают каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ.

Что касается многозвенных LC-фильтров высоких порядков, то более грамотным решением (по сравнению с последовательным соединением фильтров низших порядков) будет построение подобных устройств с использованием полиномов товарищей Чебышева или Баттерворта.

Именно такие фильтры 3-го, 5-го и 7-го порядков мы и рассмотрим на следующей странице.




 

Главная страница | Наши разработки | Полезные схемы | Это нужно знать | Вопросы-ответы | Весёлый перекур
© 2017 Vpayaem.ru   All Rights Reserved