Онлайн расчёт LC - фильтров 2-го порядка
Калькуляторы ФНЧ, ФВЧ, резонансных, полосовых LC - фильтров, а также фильтров для акустических систем
LC - фильтры я оставил на десерт подобно бутылке благородного вина, покрытой слоем вековой пыли.
Этот антиквариат является наиболее древним из семейства фильтров второго и более высоких порядков и, если в области низких частот в
настоящее время в основном применяются активные RC-фильтры, то в радиочастотной технике LC-цепи до сих пор находят своё главенствующее применение.
На Рис.1 изображён параллельный LC колебательный контур.
Частотная зависимость коэффициента передачи такого LC контура соответствует характеристике резонансного полосового фильтра.
Именно с этого самого простого LC-фильтра мы и начнём расчёт.
Как уже было сказано, LC контур, приведённый на Рис.1 - это узкополосный полосовой резонансный фильтр,
настроенный на частоту:
fо= 1/(2π√LС).
На резонансной частоте сопротивление контура равно:
Rо = ρQ, где ρ -
это характеристическое сопротивление колебательного контура, численно равное:
ρ = √L/C, а
Q = fо/Δf - это параметр добротности LC контура, определяющий полосу пропускания
фильтра по уровню 3 дБ.
Рис.1
А рассчитать добротность контура можно по формуле
Q = ρ/Rпот = (√L/C)/Rпот
,
где
Rпот - это сумма сопротивлений потерь:
а) в катушке индуктивности, обусловленных активным сопротивлением катушки, плюс потерями в изоляции, каркасе, экране, сердечнике (и так далее) и
б) в конденсаторе (сопротивление потерь в диэлектрике).
На низких частотах конденсаторы практически не вносят потерь, поэтому добротность контура равна добротности катушки
индуктивности, величина которой в основном зависит от активного сопротивления катушки. Чем ниже частота, тем больше витков и тоньше
провод, тем проще его измерить активное сопротивление тестером и учесть это значение в расчётах.
На радиочастотах значение активного сопротивления катушки может составлять омы или доли ома. Однако при расчёте сопротивления потерь приходится
учитывать и другие факторы, в результате которых общее сопротивление может в разы превышать активное.
Переходим к калькулятору по расчёту параметров LC узкополосного полосового (резонансного) фильтра, построенного по схеме параллельного резонансного контура.
Необходимо отметить, что полученные в калькуляторе данные верны и для последовательного колебательного контура. При этом если мы хотим использовать свойства
контура полностью, т. е. получить острую резонансную кривую, соответствующую конструктивной добротности катушки, то параллельный контур надо нагружать слабо,
выбирая
R1 и Rн намного больше Rо (на практике десятки-сотни кОм), для последовательного же контура, сопротивление генератора R1 наоборот должно быть на порядки
меньше характеристического сопротивления ρ.
РАСЧЁТ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ, ДОБРОТНОСТИ И ПОЛОСЫ ПРОПУСКАНИЯ LC-
РЕЗОНАНСНОГО (ПОЛОСОВОГО) ФИЛЬТРА
Теперь плавно переходим к LC фильтрам верхних и нижних частот (ФВЧ и ФНЧ).
Рис.2
В полосе пропускания коэффициент передачи по напряжению данных фильтров близок к единице при условии R1 << ρ << Rн,
где R1 - внутреннее сопротивление генератора, Rн - сопротивление нагрузки, а ρ - характеристическое сопротивление фильтра.
Однако оптимальные параметры, с точки зрения равномерности АЧХ и передачи максимальной мощности в нагрузку, обеспечиваются
при R1 = Rн = ρ. В этом случае фильтр является согласованным, правда коэффициент передачи в полосе пропускания становится
равным К=0.5.
Номиналы элементов и параметры ФВЧ и ФНЧ вычислим для согласованных LC фильтров. За частоту среза, как водится, примем частоту, на которой
ослабление сигнала составляет 3дБ.
Крутизна спада АЧХ в полосе подавления таких фильтров составляет 12 дБ/октаву.
Ну да ладно, ближе к делу.
ТАБЛИЦА LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.
А если надо рассчитать L и C при известных значениях Fср и ρ?
ТАБЛИЦА РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.
В последнее время мне на почту приходит всё большее количество вопросов по поводу LC-фильтров для акустических систем.
Т. е. фильтров, для которых входным источником является усилитель с практически нулевым внутренним сопротивлением, а нагрузкой -
динамическая головка, обладающая неким (условно примем) активным импедансом.
Естественно, что расчёт элементов, выполненный с помощью приведённых выше калькуляторов для согласованных цепей, ожидаемых результатов
не даст ни с точки зрения частоты среза фильтра, ни с точки зрения - равномерности его АЧХ. Поэтому вдогонку размещу-ка я и калькулятор для
расчёта НЧ-ВЧ фильтров для акустики, либо каких иных приложений, где величина сопротивления источника имеет величину
значительно меньшую, чем Rн.
Плюсом этих фильтров является близкий к единице коэффициент передачи сигнала, минусом - меньшая (чем у согласованных) крутизна
спада АЧХ в полосе подавления, которая составляет 10 против 12 дБ/октаву.
РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ для АКУСТИКИ и прочего.
Фильтры, посчитанные на последнем калькуляторе, являются фильтрами Баттерворта 2-го порядка. А желающим рассчитать акустические
ФВЧ, ФНЧ и ПФ различных типов и порядков предлагаю посетить страницу: ссылка на страницу.
Приведённые выше ФВЧ и ФНЧ называются Г-образными.
Для получения более крутых скатов АЧХ используют два или более согласованных Г-образных звеньев, соединяя их последовательно,
чтобы образовать Т-образное звено (на Рис.3 сверху), или П-образное звено (на Рис.3 снизу).
При этом получаются ФНЧ третьего порядка. Обычно, ввиду меньшего количества катушек, предпочитают П-образные звенья.
Рис.3
ФВЧ конструируют подобным же образом, лишь катушки заменяются конденсаторами, а конденсаторы - катушками.
Широкополосные полосовые LC - фильтры получают каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ.
Что касается многозвенных LC-фильтров высоких порядков, то более грамотным решением (по сравнению с последовательным
соединением фильтров низших порядков) будет построение подобных устройств с использованием полиномов товарищей Чебышева или Баттерворта.
Именно такие фильтры 3-го, 5-го и 7-го порядков мы и рассмотрим на следующей странице.
|
